Le travail pr�sent� est une recherche dans le domaine de la g�om�trie des vari�t�s hyperboliques bidimensionnelles (�quip�es d'une m�trique de courbure n�gative constante). Nous introduisons une nouvelle m�thode (une mani�re) pour d�crire le comportement global des g�od�siques sur des vari�t�s hyperboliques de dimension deux. Nous utilisons cette construction (m�thode des multilat�raux de couleurs) pour �tudier le comportement typique des g�od�siques sur des surfaces hyperboliques ...
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Le travail pr�sent� est une recherche dans le domaine de la g�om�trie des vari�t�s hyperboliques bidimensionnelles (�quip�es d'une m�trique de courbure n�gative constante). Nous introduisons une nouvelle m�thode (une mani�re) pour d�crire le comportement global des g�od�siques sur des vari�t�s hyperboliques de dimension deux. Nous utilisons cette construction (m�thode des multilat�raux de couleurs) pour �tudier le comportement typique des g�od�siques sur des surfaces hyperboliques arbitraires de signature. Les applications et les orientations futures sont discut�es. � cette fin, � l'aide de l'approche pratique propos�e dans un premier temps: 1) nous obtenons une classification compl�te de toutes les g�od�siques possibles sur les 2-vari�t�s hyperboliques les plus simples (corne hyperbolique; cylindre hyperbolique; corne parabolique (cuspide)); 2) d�crire le comportement des g�od�siques dans les cas suivants: a) sur une surface hyperbolique de genre deux (double encollage � partir de deux pantalons); b) nous �tudions le comportement typique d'une g�od�sique sur une surface hyperbolique ferm�e compacte sans fronti�re (cas g�n�ral); c) sur une surface hyperbolique de genre g et � n composantes limites; d) sur un tore hyperbolique 1-perc�; e) sur un pantalon hyperbolique g�n�ralis�; f) sur une sph�re hyperbolique trois fois perfor�e; dans le cas g�n�ral: g.
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